Algèbre linéaire Exemples

$\frac{3 x + 6}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x + 6}{3} - \frac{2 x - 6}{5}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun à $3 x + 6$ et $3$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{3} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Étape 1.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Étape 1.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Étape 1.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{1} - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Étape 1.1.1.4.4

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2 - \frac{2 x - 6}{5} = 2$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 6$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$x + 2 - \frac{2 (x) - 6}{5} = 2$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x + 2 - \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{5} = 2$

Étape 1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$x + 2 - \frac{2 (x - 3)}{5} = 2$

Étape 1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - 2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 \cdot x - 2 (x - 3)}{5} + 2 = 2$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 2 x - 2 \cdot - 3}{5} + 2 = 2$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$\frac{5 x - 2 x + 6}{5} + 2 = 2$

Étape 1.4.4

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 6}{5} + 2 = 2$

Étape 1.4.5

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6$ .

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Étape 1.4.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{5} + 2 = 2$

Étape 1.4.5.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{5} + 2 = 2$

Étape 1.4.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} + 2 = 2$

Étape 1.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} = 2$

Étape 1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.6.1

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} = 2$

Étape 1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x + 2) + 2 \cdot 5}{5} = 2$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 5}{5} = 2$

Étape 1.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x + 6 + 2 \cdot 5}{5} = 2$

Étape 1.7.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 x + 6 + 10}{5} = 2$

Étape 1.7.4

Additionnez $6$ et $10$ .

$\frac{3 x + 16}{5} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{3 x + 16}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 16}{5} \cdot 5 = 2 \cdot 5$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x + 16 = 2 \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$3 x + 16 = 10$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = 10 - 16$

Étape 4.1.2

Soustrayez $16$ de $10$ .

$3 x = - 6$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 6$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x = - 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides.

${x | x = - 2}$

Étape 6